Поиска всех корней квадратного уравнения

Поиска всех корней квадратного уравнения

Стандартная форма квадратного уравнения:

ax2 + bx + c = 0

Здесь, а, б, и c настоящие числа и а не может быть равно 0.

Мы можем вычислить корень квадратичного с помощью формулы:

x = (-b ± √(b2-4ac)) / (2a)

±Знак указывает на то, что там будет два корня:

root1 = (-b + √(b2-4ac)) / (2a)
root1 = (-b - √(b2-4ac)) / (2a)

Этот термин известен как определитель квадратного уравнения. Он определяет природу корней. То есть,b2-4ac

  • если определитель> 0 , корни действительные и разные
  • если определитель == 0 , корни действительны и равны
  • если определитель <0 , корни сложные, сложные и разные



Пример: программа на Java для поиска корней квадратного уравнения

public class Main {

  public static void main(String[] args) {

    // value a, b, and c
    double a = 2.3, b = 4, c = 5.6;
    double root1, root2;

    // calculate the determinant (b2 - 4ac)
    double determinant = b * b - 4 * a * c;

    // check if determinant is greater than 0
    if (determinant > 0) {

      // two real and distinct roots
      root1 = (-b + Math.sqrt(determinant)) / (2 * a);
      root2 = (-b - Math.sqrt(determinant)) / (2 * a);

      System.out.format("root1 = %.2f and root2 = %.2f", root1, root2);
    }

    // check if determinant is equal to 0
    else if (determinant == 0) {

      // two real and equal roots
      // determinant is equal to 0
      // so -b + 0 == -b
      root1 = root2 = -b / (2 * a);
      System.out.format("root1 = root2 = %.2f;", root1);
    }

    // if determinant is less than zero
    else {

      // roots are complex number and distinct
      double real = -b / (2 * a);
      double imaginary = Math.sqrt(-determinant) / (2 * a);
      System.out.format("root1 = %.2f+%.2fi", real, imaginary);
      System.out.format("\nroot2 = %.2f-%.2fi", real, imaginary);
    }
  }
}

Выход

корень1 = -0,87 + 1,30i и корень2 = -0,87-1,30i

В приведенной выше программе коэффициенты а, б, и cустановлены на 2.3, 4 и 5.6 соответственно. Затем determinantвычисляется как .b2 - 4ac

На основе значения определителя вычисляются корни, как указано в приведенной выше формуле. Обратите внимание, что мы использовали библиотечную функцию Math.sqrt()для вычисления квадратного корня числа.

Мы использовали этот format()метод для печати вычисленных корней.

format()Функция также может быть заменена , printf()как:

System.out.printf("root1 = root2 = %.2f;", root1);